题目内容
拿出一张正三角形，将它按如下图形状折叠，展开后沿折痕剪开，就剪出了四个小正方形，我们把这称为第一次操作；再拿出其中一个小正三角形，将它同样也剪成四个小三角形，我们把它称作第二次操作；再拿出其中一个小正三角形，将它同样也剪成四个小三角形，我们把它称作第三次操作…（1）根据操作情况完成下表
| 操作的次数 | 最初 | 第一次 | 第二次 | 第三次 | 第四次 |
| 共有正三角形的个数 | 1 | 4 |
（3）第
考点：数与形结合的规律
专题：探索数的规律
分析：根据已知第一次操作后得到4个小正三角形，第二次操作后得到7个小正三角形；第三次操作后得到10个小正三角形；…继而即可求出剪n次时正三角形的个数为3n+1，据此即可解答问题．
解答：
解：（1）（2）由图可知没剪的时候，有一个三角形，以后每剪一次就多出三个，
所以第m次操作后，总的正三角形的个数为3m+1．则：
第二次操作后，小正三角形有：3×2+1=7（个）
第三次操作后，小正三角形有：3×3+1=10（个）
第四次操作后，小正三角形有：3×4+1=13（个），由此可以将上表补充完整如下：
（3）当3m+1=70时，
3m=69
m=23
答：第23次操作后，一共剪出70个正三角形．
故答案为：（2）3n+1；（3）23．
所以第m次操作后，总的正三角形的个数为3m+1．则：
第二次操作后，小正三角形有：3×2+1=7（个）
第三次操作后，小正三角形有：3×3+1=10（个）
第四次操作后，小正三角形有：3×4+1=13（个），由此可以将上表补充完整如下：
| 操作的次数 | 最初 | 第一次 | 第二次 | 第三次 | 第四次 |
| 共有三角形的个数 | 1 | 4 | 7 | 10 | 13 |
3m=69
m=23
答：第23次操作后，一共剪出70个正三角形．
故答案为：（2）3n+1；（3）23．
点评：此题主要考查了图形的变化类，根据已知得出第n次操作后，总的正三角形的个数为3n+1是解题关键．
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