Question

用长2厘米、宽1厘米的长方形纸按下图的顺序摆出山字形．
①排成5层时，这个图形的周长是多少厘米？
②写出层数和周长的关系式．
③当图形的周长是120厘米时，一共有多少层？

Answer 1

考点：数与形结合的规律

专题：探索数的规律

分析：观察图形可知，一层时，周长是：（2+1）×2；两层时，周长是（2×2+1×2）×2；三层时周长是（2×3+1×3）×2…，所以n层时，周长是（2n+n）×2=6n，据此即可解答问题．

解答： 解：根据题干分析可得：一层时，周长是：（2+1）×2；
两层时，周长是（2×2+1×2）×2；
三层时周长是（2×3+1×3）×2…，
所以n层时，周长是（2n+n）×2=6n，
当n=5时，6×5=30（厘米）
当6n=120时，n=20．
答：排成5层时，这个图形的周长是30厘米，n层时，周长=6n，当图形的周长是120厘米时，一共有20层．

点评：此题应先计算出前三层的各层周长，通过计算发现规律，进而利用规律进行计算，从而得出结论．