Question

8．8月15日我校新生夏令营开营，为了做好开营前的准备工作，学校为住宿生统一购置了部分生活用品．其中李老师负责购买热水瓶和水杯，李老师去了甲、乙、丙个商场．甲、乙、丙三个商场的这两件商品标价都相同：每只热水瓶10元，每只水杯2元．为了抢占市场，它们分别推出各自优惠措施：甲商场买一只热水瓶送一只水杯：乙商场若购物满1000元，所有商品打8折；丙商场购物满2000元，超出的部分打5折．
（1）原来有200名学生报名要求住宿，你建议李老师去哪家商场购买这两件商品？并说明理由．
（2）今天又有100名学生要求住宿，李老师又应该去哪家商场为所有300名学生购买这两件商品？并说明理由．
（3）问至少有多少人时，去丙商场购买才划算？并说明理由．

Answer 1

分析 （1）甲商场：买一只热水瓶送一只水杯，只需要求出200个热水瓶需要的钱数就是甲商场需要的钱数；
每只热水瓶10元，每只水杯2元，把热水瓶的单价和水杯的单价相加，求出一套需要多少钱，再乘200套，求出200套的原价；即（10+2）×200=2400（元）；
乙商场：先用2400＞1000，所以八折销售，用2400乘80%即可求出乙商场需要的钱数；
丙商场：2400元分成两部分，第一部分是2000元，需要全额付款，第二部分是400元，按照5折付款，即400×50%元，再把两部分需要的钱数相加即可得出丙商场需要的钱数；
然后比较三个商城需要的钱数即可求解；
（2）解决方法同（1）；
（3）通过上面两题的计算发现，甲商场最不划算，购买的越多到丙商场越划算，设当购买x套时丙商场与乙商场的价格相同，此时乙商场需要的钱数是12x×80%，丙商城需要的钱数是2000+（12x-2000）×50%，根据乙商场和丙商场的需要的钱数相等列出方程，求出多少套时丙商场与乙商场的价格相同，只要比这个套数多就到丙商场比较便宜．

解答 解：（1）10+2=12（元）
12×200=2400（元）；
甲商场：200×10=2000（元）
乙商场：2400×80%=1920（元）
丙商场：2400-2000=400（元）
2000+400×50%
=2000+200
=2200（元）
1920＜2000＜2200
答：建议李老师到到乙商场买这两件商品．

（2）12×300=3600（元）；
甲商场：300×10=3000（元）
乙商场：3600×80%=2880（元）
丙商场：3600-2000=1600（元）
2000+1600×50%
=2000+800
=2800（元）
2800＜2880＜3000
答：建议李老师到到丙商场买这两件商品．

（3）解：设购买x套时丙商场与乙商场的价格相同，则：
12x×80%=2000+（12x-2000）×50%
       9.6x=2000+6x-1000
       3.6x=1000
          x≈277.77
答：至少有278人时，去丙商场购买才划算．

点评 解决本题关键是理解三个商城不同的优惠措施，分别找出求现价的方法，求出需要的钱数，再比较．