题目内容

两个圆的面积之差是209平方米，已知大圆的周长是小圆周长的1 $数学公式$ 倍，则两圆的面积和是________．

1991平方米
分析：由圆的周长和面积公式可得：圆的周长与圆的半径成正比，圆的面积与一定半径的平方成正比，又因已知大圆的周长是小圆周长的1 $\text{[math]}$ 倍，则大圆与小圆的周长比为10：9，于是可知大圆与小圆的半径比也为10：9，从而可知大圆于小圆的面积比为100：81，两个圆的面积之差已知，从而可以求出两个圆的面积，问题得解．
解答：因为大圆的周长是小圆周长的1 $\text{[math]}$ 倍，则大圆与小圆的周长比为10：9，
大圆与小圆的半径比也为10：9，从而可知大圆于小圆的面积比为100：81，
设小圆的面积为S，则大圆的面积为 $\text{[math]}$ S，
$\text{[math]}$ S-S=209，
$\text{[math]}$ S=209，
S=891；
$\text{[math]}$ ×891=1100（平方米），
所以1100+891=1991（平方米）；
答：两圆的面积和是1991平方米．
故答案为：1991平方米．
点评：解答此题的主要依据是：圆的周长与圆的半径成正比，圆的面积与半径的平方成正比．