题目内容

一根竹杆插入水中部分占全长的 $数学公式$ ，露出水面部分与插入水中部分的最简化是，比值是．

3：2 $\text{[math]}$
分析：把这根竹竿的长度看作单位“1”，因为插入水中的部分占总长度的 $\text{[math]}$ ，所以露出水面的部分占总长度的（1- $\text{[math]}$ ），于是容易得到露出水面部分与插入水中部分的比，从而进行化简即可，再用比的前项除以后项就是其比值．
解答：（1- $\text{[math]}$ ）： $\text{[math]}$ ，
= $\text{[math]}$ ： $\text{[math]}$ ，
=（ $\text{[math]}$ ×5）：（ $\text{[math]}$ ×5），
=3：2；
（1- $\text{[math]}$ ）： $\text{[math]}$ ，
= $\text{[math]}$ ： $\text{[math]}$ ，
= $\text{[math]}$ ÷ $\text{[math]}$ ，
= $\text{[math]}$ × $\text{[math]}$ ，
= $\text{[math]}$ ；
故答案为：3：2； $\text{[math]}$ ．
点评：此题主要考查了化简比和求比值的方法，另外还要注意化简比的结果是一个比，它的前项和后项都是整数，并且是互质数；而求比值的结果是一个商，可以是整数，小数或分数．