Question

10．刘大爷利用一面墙和18.84米长的篱笆围成了一个正方形的养鸡场（如图），这个养鸡场的面积是多少平方米？如果要使养鸡场的面积最大，那么应该围成什么图形（画出示意图）？这时养鸡场的面积是多少平方米？（用计算器计算）

Answer 1

分析 根据正方形的边长相等，可求一边长为：18.84÷3=6.28米，再利用正方形的面积=边长×边长，可解即可；
因为周长相等时，圆的面积最大，所以如果要使养鸡场的面积最大，应该围一个半圆形，用18.84米长的篱笆靠墙围了一个半圆形的养鸡场．由于一面靠墙，也就是篱笆的长等于圆周长的一半，是18.84米．根据圆的周长公式：c=2πr，先求出半径，再根据圆的面积公式：s=πr²，求出养鸡场的面积，解答即可．

解答 解：正方形的边长：18.84÷3=6.28（米）
面积：6.28×6.28=39.4384（平方米）
答；这个养鸡场的面积是39.4384平方米．

如果要使养鸡场的面积最大，应该围成一个半圆形，如图：

圆周长的一半是18.84米，
则圆的周长是：18.84×2=37.68（米）
所以圆的半径是：37.68÷3.14÷2
=12÷2
=6（米）
养养鸡场的面积是：
3.14×6²÷2
=3.14×36÷2
=113.04÷2
=56.52（平方米）
答：如果要使养鸡场的面积最大，那么应该围成半圆形，这时养鸡场的面积是56.52平方米．

点评 此题解答关键是理解周长相等时圆的面积最大：“用18.84米长的篱笆靠墙围了一个半圆形的养鸡场”．养鸡场虽然是半圆形，但是直径的那一边靠墙，所以18.84米就是圆周长的一半．首先求出半径，再根据圆的面积公式解答．