Question

一水池有甲进水管和乙排水管各一根．空池时，若同时打开甲乙两管，10小时可将水池注满；如先打开甲管4小时后再关闭，此时打开乙管2小时，则可注水到水池的

3

5

．若水池中已有水

1

6

，那么按甲乙的顺序轮流各开1小时，要将水池注满需要多少小时？

Answer 1

考点：工程问题

专题：工程问题

分析：设甲管每小时的进水量为a，乙管每小时的排水量为b，把满池水看作单位“1”，根据题意有：
因为同时打开甲乙两管，10小时可将水池注满，所以（a-b）×10=1，所以a=

a

10

+b；
因为先打开甲管4小时后再关闭，此时打开乙管2小时，则可注水到水池的

3

5

，所以4a-2b=

3

5

，
所以4×（

1

10

+b）-2b=

3

5

，化简得2b=

1

5

，所以b=

1

10

，所以a=

1

10

+b=

1

10

+

1

10

=

1

5

因为水池中已有水

1

6

，所以还要注水1-

1

6

=

5

6

．
因为a-b=

1

10

，所以按甲乙的顺序轮流各开4小时后注到水池的

1

10

×8=

4

5

，还需注水

5

6

-

4

5

=

1

30

．
所以甲管还要注水的时间为：

1

30

÷

1

5

=

1

6

小时，所以要将水池注满需要8+

1

6

=

49

6

小时．

解答： 解：设甲管每小时的进水量为a，乙管每小时的排水量为b，把满池水看作单位“1”，得：
（a-b）×10=1，得a=

a

10

+b；
4a-2b=

3

5

，即4×（

1

10

+b）-2b=

3

5

，化简得2b=

1

5

，所以b=

1

10

，所以a=

1

10

+b=

1

10

+

1

10

=

1

5

因为水池中已有水

1

6

，所以还要注水1-

1

6

=

5

6

．
因为a-b=

1

10

所以按甲乙的顺序轮流各开4小时后注到水池的

1

10

×8=

4

5

，还需注水

5

6

-

4

5

=

1

30

．
所以甲管还要注水的时间：

1

30

÷

1

5

=

1

6

（小时），
所以要将水池注满需要：8+

1

6

=

49

6

（小时）．
答：要将水池注满需要

49

6

小时．

点评：此题主要考查有关进水管与出水管的工程问题的解答方法，关键在于设出未知数，根据数量关系，推导出甲管与乙管进水与排水量之间的关系，进而解决问题．