Question

（2012?资中县模拟）一个数除以6或8都余2，这个数最小是

26

；一个数去除160余4，去除240余6，这个数最大是

78

．在比例中，两个外项互为倒数，其中一个内项是

8

9

，另一个内项是

9

8

．

Answer 1

分析：（1）求这个数是多少，即求6和8的最小公倍数，然后加上2即可；
（2）求这个数最大是多少，就是求（160-4）和（240-6）的最大公因数，把156和234进行分解质因数，这两个数的公有质因数连乘积是最大公因数；
（3）根据比例的基本性质可得：两内项之积等于两外项之积，因为两个外项互为倒数，即两个外项的乘积是1，则两个内项的积也是1，据此解答即可．

解答：解：（1）6=2×3，
8=2×2×2，
则6和8的最小公倍数是2×2×2×3=24，
则这个数为：24+2=26；

（2）160-4=156，
240-6=234，
156=2×2×3×13，
234=2×3×3×13，
则156和234的最大公因数是2×3×13=78；

（3）1÷

8

9

=

9

8

；
故答案为：26，78，

9

8

．

点评：解答此题用到的知识点：（1）求两个数的最小公倍数的方法；（2）求两个数的最大公因数的方法；（3）比例的基本性质和倒数的含义．