Question

100和75

36和18

20和24．

Answer 1

分析：（1）先把100和75进行分解质因数，这两个数的公有质因数的连乘积是这两个数的最大公因数，这两个数的公有质因数与每个数独有质因数的连乘积是最小公倍数；
（2）因为36÷18=2，即36和18成倍数关系，当两个数成倍数关系时，较大的那个数，是这两个数的最小公倍数，较小的那个数，是这两个数的最大公因数；
（3）先把20和24进行分解质因数，这两个数的公有质因数的连乘积是这两个数的最大公因数，这两个数的公有质因数与每个数独有质因数的连乘积是最小公倍数．

解答：解：（1）100=2×2×5×5，
75=3×5×5，
所以100和75的最大公因数是：5×5=25；
最小公倍数是：2×2×3×5×5=300；

（2）因为36÷18=2，即36和18成倍数关系，
这两个数的最大公因数是18，最小公倍数是36；

（3）20=2×2×5，
24=2×2×2×3，
所以20和24的最大公因数是2×2=4，最小公倍数是：2×2×2×3×5=120．

点评：此题主要考查了求两个数的最大公因数和最小公倍数的方法：对于一般的两个数来说，这两个数的公有质因数的连乘积是这两个数的最大公因数，这两个数的公有质因数与每个数独有质因数的连乘积是最小公倍数；对于两个数为倍数关系时的最大公因数和最小公倍数：两个数为倍数关系，最大公因数为较小的数，较大的那个数，是这两个数的最小公倍数．