Question

19．35袋糖，有34袋糖合格，只有一袋不合格，轻一些．用天平去称，至少称4次才能找出这袋糖．

Answer 1

分析 把35袋分成（17，17，1），天平每边放17袋，若平衡，轻的一袋在1，若不平衡，轻的一袋在轻的一边（称第一次）；把17袋分成（4，4，4，4，1），天平每边放2个4袋，若平行，轻的一袋在1，若不平衡，轻的一袋在轻的一边（称第二次）；把4袋分成（2，2），天平每边放2袋，轻的一袋在轻的一边（称第三次）；所2袋分成（1，1），再称一次即可找到轻的一袋．

解答 解：把35袋分成（17，17，1），天平每边放17袋，若平衡，轻的一袋在1，若不平衡，轻的一袋在轻的一边（称第一次）；
把17袋分成（4，4，4，4，1），天平每边放2个4袋，若平行，轻的一袋在1，若不平衡，轻的一袋在轻的一边（称第二次）；
把4袋分成（2，2），天平每边放2袋，轻的一袋在轻的一边（称第三次）；
所2袋分成（1，1），再称一次即可找到轻的一袋；
1+1+1+1=4（次）
答：至少称4次才能找出这袋糖．

点评 称的次数多少关键在合理分组，分组的方法不同，称的次数也可能不同．被测物品与称的次数之间关系是（已知次品比正品重或轻），大于1而小于或等于3称1次、大于3而小于或等于3²称2次、大于3²而小于或等于3³称3次…