题目内容

图中长方形的面积是180平方厘米，S₁的面是45平方厘米，S₂的面积是60平方厘米．求阴影部分的面积．

解：连接BD，则S_△BCD=180÷2=90（平方厘米），
S_△BDF=90-60=30（平方厘米），
所以BF：BC：=1：3；
同理，BE：AB=1：2，
因此S_△BEF= $\text{[math]}$ BE×BF，
= $\text{[math]}$ × $\text{[math]}$ BC× $\text{[math]}$ AB，
= $\text{[math]}$ BC×AB，
= $\text{[math]}$ ×180，
=15（平方厘米）；
阴影部分的面积：
180-60-45-15，
=180-120，
=60（平方厘米）．
答：阴影部分的面积是60平方厘米．
分析：如图所示，阴影部分的面积=四边形BEDF的面积-三角形ABC的面积，连接BD，则S_△BCD=180÷2=90（平方厘米），则S_△BDF=90-60=30（平方厘米），所以BF：BC：=1：3；同理，BE：AB=1：2，因此S_△BEF= $\text{[math]}$ BE×BF= $\text{[math]}$ × $\text{[math]}$ BC× $\text{[math]}$ AB，从而可以求出三角形BEF的面积，也就能求出阴影部分的面积．
点评：解答此题的关键是：作出辅助线，利用等高的三角形的面积比等于对应底边的比即可逐步求解．