题目内容
20．著名数学家欧拉的作品中记载着这样一道题：两位农妇一共带着100鸡蛋到市场去卖．两人的鸡蛋数不同，售价也不一样．但卖得的钱数一样．第一位农妇对第二位农妇说：‘如果你的鸡蛋按我的价格去卖，也可以卖得15个克罗素（德国古代的一种货币）”第二位农妇对第一位农妇说：“如果你的鸡蛋按我的价格去卖，你就只能卖得6$\frac{2}{3}$个克罗素．”两位农妇各有多少个鸡蛋？分析 设出第一个农妇有x个鸡蛋，第一个农妇鸡蛋的单价为a个、第二个农妇鸡蛋的单价为b个，等量关系为：第一个农妇所得的钱=第二个农妇所得的钱；第一个农妇的鸡蛋数乘以第二个农妇的鸡蛋的单价=6$\frac{2}{3}$；第二个农妇的鸡蛋数乘以第一个农妇的鸡蛋的单价=15，把相关数值代入即可求解．
解答 解：设第一个农妇有x个鸡蛋，第一个农妇、第二个农妇两人鸡蛋的单价分别为a，b，则得：
$\left\{\begin{array}{l}{ax=（100-x）b}\\{a（100-x）=15}\\{bx=6\frac{2}{3}}\end{array}\right.$，
解得：x=40，a=$\frac{1}{4}$，b=$\frac{1}{6}$；
100-40=60，
答：第一个农妇有40个鸡蛋，第一个农妇有60个鸡蛋．
点评 本题考查三元方程在经济问题中的应用，根据总价得到相应的等量关系是解决本题的关键．
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