Question

计算：

1

1×2

+

2

2×4

+

3

4×7

+

4

7×11

+

5

11×16

+

6

16×22

+

7

22×29

+

8

29×37

．

Answer 1

考点：分数的巧算

专题：计算问题（巧算速算）

分析：本题属于高档题，关键是能看出每一项分母前一项与后一项是如何来的，看出每一项如何分解开，

1

1×2

=2×（

1

2

-

1

4

），

2

2×4

=2×（

1

4

-

1

8

）…

8

29×37

=2×（

1

58

-

1

74

），然后利用乘法分配律即可．

解答： 解：

1

1×2

+

2

2×4

+

3

4×7

+

4

7×11

+

5

11×16

×

6

16×22

×

7

22×29

×

8

29×37

=2×（

1

2

-

1

4

）+2×（

1

4

-

1

8

）+2×（

1

8

-

1

14

）+2×（

1

14

-

1

22

）+2×（

1

22

-

1

32

）+2×（

1

32

-

1

44

）+2×（

1

44

-

1

58

）+2×（

1

58

-

1

74

）
=2×（

1

2

-

1

4

+

1

4

-

1

8

+

1

8

-

1

14

+

1

14

-

1

22

+

1

22

-

1

32

+

1

32

-

1

44

+

1

44

-

1

58

+

1

58

-

1

74

）
=2×（

1

2

-

1

74

）
=1-

1

37

=

36

37

．

点评：本题主要考察分数的巧算，能看出各项能够进行一个模式的分解是关键，对于学生来说难度较大，属于难题．