Question

已知符号“*”表示一种运算，它的含义是：a*b=

1

ab

+

1

(a+1)(b+A)

，已知2*3=

1

4

，那么：
（1）A等于多少？
（2）计算（1*2）+（3*4）+（5*6）+A+（99*100）

Answer 1

考点：定义新运算

专题：计算问题（巧算速算）

分析：（1）根据定义新运算：a*b=

1

ab

+

1

(a+1)(b+A)

，和已知2*3=

1

4

，得到关于A的方程，解方程即可求解；
（2）将式子变形为

1

1×2

+

1

2×3

+

1

3×4

+

1

4×5

+

1

5×6

+

1

6×7

+1+

1

99×100

+

1

100×101

，再拆项抵消进行计算．

解答： 解：（1）因为2*3=

1

4

所以

1

2×3

+

1

(2+1)(3+A)

=

1

4

          

1

6

+

1

3(3+A)

=

1

4

            2（3+A）+4=3（3+A）
                 3+A=4
                   A=1．
答：A等于1．

（2）（1*2）+（3*4）+（5*6）+A+（99*100）
=

1

1×2

+

1

2×3

+

1

3×4

+

1

4×5

+

1

5×6

+

1

6×7

+1+

1

99×100

+

1

100×101

=1-

1

2

+

1

2

-

1

3

+

1

3

-

1

4

+

1

4

-

1

5

+

1

5

-

1

6

+

1

6

-

1

7

+1+

1

99

-

1

100

+

1

100

-

1

101

=2-

1

7

+

1

99

-

1

101

=1

60008

69993

．

点评：本题考查了新定义运算．关键是根据定义的对应关系进行转化．注意拆项法和抵消法的灵活运用．