Question

（2008?仪征市）一个圆柱体木块，底面直径是12厘米，高是5厘米，它的表面积是

414.48

平方厘米．把它削成一个最大的圆锥，应削去

376.8

立方厘米．

Answer 1

分析：要求它的表面积首先要求它的侧面积和底面积，圆柱的侧面积=底面周长×高，底面积 S=πr²，又知道底面直径是12厘米，高是5厘米，据此算出它的表面积；等底等高的圆柱的体积是圆锥体积的3倍，则削去的部分=圆柱体积×（1-

1

3

），根据这个关系式算出削去部分的体积．

解答：解：（1）表面积=侧面积+2个底面积
=3.14×12×5+2×3.14×（12÷2）²
=188.4+226.08
=414.48（平方厘米）；
（2）方法一：
圆柱的体积V=sh=3.14×（12÷2）²×5=565.2（立方厘米），
圆锥的体积V=

1

3

×圆柱的体积，
=

1

3

×565.2，
=188.4（立方厘米），
565.2-188.4=376.8（立方厘米）；
方法二：3.14×（12÷2）²×5×（1-

1

3

）
=565.2×

2

3

=376.8（立方厘米）；
故答案为：414.48，376.8．

点评：此题考查圆柱和圆锥的体积关系：一个圆柱和一个圆锥等底等高，则圆锥的体积是圆柱体积的

1

3

；以及圆柱的表面积计算方法：表面积=侧面积+2个底面积．