Question

如图，当n=1时，图中有1个圆；当n=2时，图中有7个圆；当n=3时，图中有19个圆；…，按此规律，当n=5时，图中有______个圆．

Answer 1

最左边的一列是n，第二列是n+1，第三列是n+2，…，第n列是2n-1；
第n列以后，各列的个数分别是2n-2，2n-3…，n．
则第n个图形的圆的个数是：
n+（n+1）+…（2n-1）+（2n-2）+（2n-3）+…+n
=2[n+（n+1）+（n+2）+…+（2n-2）]+（2n-1）
=（n-1）[n+（2n-2）]+（2n-1）
=3n²-3n+1．
所以当n=5时，图中有圆：3×5²-3×5+1，
=3×25-15+1，
=75-15+1，
=61（个），
答：当n=5时，图中有圆61个．
故答案是：61．