Question

4．一长方体长、宽、高分别为3、2、1厘米，一只小虫从一顶点出发，沿棱爬行，如果要求不走重复路线，小虫回到出发顶点所走最长路径是18厘米，最短路径是6厘米．

Answer 1

分析 长方形的顶点都是奇点，要将它们都变成偶点才能从一个顶点出发，回到原顶点且路线不重复，这就需要去掉4条棱．但显然不可能都去掉长度为1厘米的或去掉3条长度为1厘米的，这样它的路就断了，但可去掉两条1厘米、两条2厘米的梭，所以最长路径是3+1+3+2+3+1+3+2=18（厘米），最短路径是1+2+1+2=6厘米．

解答 解：如图，长方形的顶点都是奇点，要将它们都变成偶点才能从一个顶点出发，回到原顶点且路线不重复，这就需要去掉4条棱．但显然不可能都去掉长度为1的或去掉3条长度为1厘米的．

故去掉DD₁，AA₁，BC，B₁C₁，后，可沿ABB₁A₁D₁C₁CDA走．共长3+1+3+2+3+1+3+2=18（厘米）
最短路径，假设从点C₁出发，到点C，再到点B，再到点B₁，然后回到点C₁，路径最短为：
1+2+1+2=6（厘米）．
故答案为：18，6．

点评 本题通过画图来解决比较直观．