Question

8．把棱长为1cm的小正方体按下面的方式摆放在墙角，找规律并填表．

摆放的层数	1	2	3	4
小正方体的个数	1	4	10	20
露在外面的个数	1	3	6	10
露在外面的面积	3cm2	9cm2	18cm2	30cm2

Answer 1

分析 （1）摆1层，是1个正方体，2层是1+3=4个小正方体，3层是1+3+6=10个正方体，4层是1+3+6+10=20个正方体；
（2）露在外面的个数，摆1层，是1个正方体，2层是1+2=3个小正方体，3层是1+2+3=6个正方体，4层是1+2+3+4=10个正方体；
（3）露在外面的面积，和露在外面的个数有关，每个露在外面的小正方体有3个面露在外面，1个面的面积是1×1=1平方厘米，对应露在外面的个数乘3；据此计算即可解答问题；

解答 解：根据题干分析可得：
摆1层：小正方体1（个）
露在外面的个数是1个
露在外面的面积是1×1×3=3（平方厘米）

摆2层：小正方体1+3=4（个）
露在外面的个数是1+2=3（个）
露在外面的面积是3×1×3=9（平方厘米）

摆3层：小正方体1+3+6=10（个）
露在外面的个数是1+2+3=6个
露在外面的面积是6×1×3=18（平方厘米）

摆4层：小正方体1+3+6+10=20（个）
露在外面的个数是1+2+3+4=10个
露在外面的面积是10×1×3=30（平方厘米）
故答案为：

摆放的层数	1	2	3	4
小正方体的个数	1	4	10	20
露在外面的个数	1	3	6	10
露在外面的面积	3cm2	9cm2	18cm2	30cm2

点评 此题考查了平面图形的有规律变化，要求学生通过观察图形，分析、归纳发现其中的规律，并应用规律解决问题．