Question

19．阅读下列材料，回答问题．
循环小数分为纯循环小数（没有不循环的小数位）和混循环小数（至少有一位不循环的小数）两种．
（1）把下列分数化成小数并判断该小数是“纯循环小数”还是“混循环小数”．
$\frac{1}{3}$，$\frac{5}{21}$，$\frac{1}{6}$，$\frac{7}{12}$，$\frac{4}{15}$
（2）猜想：能化为“纯循环小数”的分数特征是什么？

Answer 1

分析 （1）根据分数化成小数的方法先把各分数化成小数，再判断该小数是“纯循环小数”还是“混循环小数”．
（2）比较各分数的分母与纯循环小数，猜想出能化为“纯循环小数”的分数的特征即可．

解答 解：（1）$\frac{1}{3}$=0.$\stackrel{•}{3}$，0.$\stackrel{•}{3}$是纯循环小数；
$\frac{5}{21}$=0.$\stackrel{•}{2}3809\stackrel{•}{5}$，0.$\stackrel{•}{2}3809\stackrel{•}{5}$是纯循环小数；
$\frac{1}{6}$=0.1$\stackrel{•}{6}$，0.1$\stackrel{•}{6}$是混循环小数；
$\frac{7}{12}$=0.58$\stackrel{•}{3}$，0.58$\stackrel{•}{3}$是混循环小数；
$\frac{4}{15}$=0.2$\stackrel{•}{6}$，0.2$\stackrel{•}{6}$是混循环小数；

（2）$\frac{1}{3}$和$\frac{5}{21}$的分母中不含有2或5，它们能化成纯循环小数；
$\frac{1}{6}$、$\frac{7}{12}$和$\frac{4}{15}$的分母中含有2或5，它们不能化成纯循环小数；
由此可以猜想：分母中含有2或5以外的因数的最简分数，能化成纯循环小数．

点评 此题考查了分数化成小数的方法运用，以及归纳总结、猜想的能力培养．