Question

计算：1

1

2

+2

1

6

+3

1

12

+4

1

20

+…+20

1

420

+21

1

462

．

Answer 1

考点：分数的巧算

专题：计算问题（巧算速算）

分析：把每个分数拆成整数与分数两部分，整数部分运用高斯求和公式计算，分数部分再把每个分数拆成两个分数相减的形式，从而简算即可．

解答： 解：1

1

2

+2

1

6

+3

1

12

+4

1

20

+…+20

1

420

+21

1

462

=（1+2+3++…+20+21）+（

1

2

+

1

6

+

1

12

+

1

20

+…+

1

420

+

1

462

）
=（1+21）×21÷2+（1-

1

2

+

1

2

-

1

3

+

1

3

-

1

4

+…+

1

21

-

1

22

）
=231+（1-

1

22

）
=231+

21

22

=231

21

22

点评：此题的关键在于把每个数进行拆分，运用所学公式以及运算技巧，灵活解答．