Question

新年联欢会共有8个节目，其中有3个非歌唱类节目．排列节目单时规定，非歌唱类节目不相邻，而且第一个和最后一个节目是歌唱类节目．则节目单有

2880

种不同的排法．

Answer 1

分析：
如上图所示，长方形代表3个非歌唱类节目，圆代表歌唱类节目，排节目时分两步完成，第一步：先排5个歌唱类节目，遵守乘法原理，有5×4×3×2×1种方法，第二步：因为第一个和最后一个节目是歌唱类节目，只能在5个歌唱类节目中间形成的4个空中任选三个，填三个非歌唱类节目遵守乘法原理有4×3×2种方法；总共的排法同样遵守乘法原理．

解答：解：（5×4×3×2×1）×（4×3×2）=120×24=2880（种）；
答：则节目单有 2880种不同的排法．
故答案为：2880．

点评：此题考查了排列组合，要做一件事，完成它若是有n类办法，是分类问题，第一类中的方法都是独立的，因此用加法原理；做一件事，需要分n个步骤，步与步之间是连续的，只有将分成的若干个互相联系的步骤，依次相继完成，这件事才算完成，因此用乘法原理．