Question

甲乙两人同时完成A、B两项工作．甲在晴天完成A工作需29天，在雨天工作效率降低20%，乙在晴天完成B要32天，在雨天工作效率降低10%，后来两人同时开工，又同时完工，开工内雨天有几天？

Answer 1

考点：工程问题

专题：工程问题

分析：由题意可知，甲乙分别完成A，B两项工作在晴天的效率分别为：

1

29

、

1

32

，又甲在雨天工作效率降低20%，在雨天工作效率降低10%，所以甲乙分别完成A，B两项工作在雨天的效率分别是：

1

29

×（1-20%）、

1

32

×（1-10%），由于后来两人同时开工，又同时完工，即两人用的天数一样，设开工内雨天有x天，则甲在开工内完成了A工作全部的

1

29

×（1-20%）x，乙完成了B工作全部工作量的

1

32

×（1-10%）x，所以A工作还剩下全部的1-

1

29

×（1-20%）x，B工作还剩下全部的1-

1

32

×（1-10%）x，由于两人在晴天做的天数也一样，由此可得方程：[1-

1

29

×（1-20%）x]÷

1

29

=[1-

1

32

×（1-10%）x]÷

1

32

．

解答： 解：设开工内雨天有x天，可得方程：
[1-

1

29

×（1-20%）x]÷

1

29

=[1-

1

32

×（1-10%）x]÷

1

32

[1-

1

29

×80%x]÷

1

29

=[1-

1

32

×90%x]÷

1

32

[1-

4

145

x]÷

1

29

=[1-

9

320

x]÷

1

32

               29-0.8x=32-0.9x
                   0.1x=3
                      x=30

答：开工内雨天有30天．

点评：明确两人在雨天与晴天做的天数是一样的，并由此列出方程是完成本题的关键．