Question

12．4除以7的商用循环小数的简便记法表示是$0.\stackrel{•}{5}7142\stackrel{•}{8}$，小数点右边第100位上的数是4，第2013位上的数是1．

Answer 1

分析 （1）循环小数的简便记法：首先找出循环节，循环节是循环小数的小数部分依次不断的出现的数字，然后在循环节的第一位和末位数字上点上一个小圆点，据此写出；
（2）数出循环节的位数，用100除以循环节的位数，余数是几，就从循环节的第一位数出即可；
（3）数出循环节的位数，用2013除以循环节的位数，余数是几，就从循环节的第一位数出即可．

解答 解：（1）4÷7的商用循环小数表示是$0.\stackrel{•}{5}7142\stackrel{•}{8}$；
（2）循环节是6位数，因为100÷6=16…4，所以这个小数的小数点右边第100位上的数字是4；
（3）2013÷6=335…3，所以这个小数的小数点右边第2013位上的数字是1，
故答案为：$0.\stackrel{•}{5}7142\stackrel{•}{8}$；4；1．

点评 本题主要考查循环小数的简便记法和求循环节后的多少位上是几，用多少位除以循环节的位数，余数是几，就从循环节的第一位数出即可．