Question

5．将1～3000的整数按照下表的方式排列．用如图所示的长方形框出9个数，要使9个数的和等于2016能否办到？若办不到，简单说明理由．若办得到，写出正方框里的最大数和最小数．

Answer 1

分析 通过观察，发现框中的9个数，每个框中间的数是这9个数的平均数，九个数的和能被9整除；又左右两边两列的数不能作为框出的九个数的中间一个数，即能被15整除或被15除余数是1的数，不能作为中间一个数．根据这一特点，即能推出．

解答 解：2016÷9=224，
224÷15=14…14，
所以2016能．
最大数是：224+1+15
=225+15
=240，
最小数是：224-1-15
=223-15
=208．
答：要使9个数的和等于2016能办到，最大数为240，最小数为208．

点评 考查了数表中的规律，本题既要考虑中间数是9的倍数问题，还要考虑左右两边两列的数不能作为框出的九个数的中间一个数的问题．