Question

11．简便计算．
$\frac{8}{7}$-（$\frac{3}{8}$+$\frac{1}{7}$）
$\frac{1}{2}$+$\frac{1}{4}$+$\frac{1}{8}$+$\frac{1}{16}$+$\frac{1}{32}$
$\frac{4}{9}$+$\frac{3}{10}$+$\frac{5}{9}$+$\frac{7}{10}$ 
17+19+21+23+25+27+29+31+33+35+37．

Answer 1

分析 （1）去括号，先算同分母分数减法，再算减去$\frac{3}{8}$；
（2）把算式中的$\frac{1}{2}$改写成（1-$\frac{1}{2}$）、$\frac{1}{4}$改写成（$\frac{1}{2}$-$\frac{1}{4}$）、$\frac{1}{8}$改写成（$\frac{1}{4}$-$\frac{1}{8}$）、$\frac{1}{16}$改写成（$\frac{1}{8}$-$\frac{1}{16}$）、$\frac{1}{32}$改写成（$\frac{1}{16}$-$\frac{1}{32}$），进而去括号解答即可；
（3）运用加法的交换律、结合律进行简算；
（4）这是一个等差数列，首项是17，项数是11，公差是2，根据高斯求和公式解答即可．

解答 解：（1）$\frac{8}{7}$-（$\frac{3}{8}$+$\frac{1}{7}$）
=$\frac{8}{7}$-$\frac{3}{8}$-$\frac{1}{7}$
=$\frac{8}{7}$-$\frac{1}{7}$-$\frac{3}{8}$
=1-$\frac{3}{8}$
=$\frac{5}{8}$；

（2）$\frac{1}{2}$+$\frac{1}{4}$+$\frac{1}{8}$+$\frac{1}{16}$+$\frac{1}{32}$
=（1-$\frac{1}{2}$）+（$\frac{1}{2}$-$\frac{1}{4}$）+（$\frac{1}{4}$-$\frac{1}{8}$）+（$\frac{1}{8}$-$\frac{1}{16}$）+（$\frac{1}{16}$-$\frac{1}{32}$）
=1-$\frac{1}{2}$+$\frac{1}{2}$-$\frac{1}{4}$+$\frac{1}{4}$-$\frac{1}{8}$+$\frac{1}{8}$-$\frac{1}{16}$+$\frac{1}{16}$-$\frac{1}{32}$
=1-$\frac{1}{32}$
=$\frac{31}{32}$；

（3）$\frac{4}{9}$+$\frac{3}{10}$+$\frac{5}{9}$+$\frac{7}{10}$
=$\frac{4}{9}$+$\frac{5}{9}$+$\frac{3}{10}$+$\frac{7}{10}$
=（$\frac{4}{9}$+$\frac{5}{9}$）+（$\frac{3}{10}$+$\frac{7}{10}$）
=1+1
=2；

（4）17+19+21+23+25+27+29+31+33+35+37
=（17+37）×11÷2
=54×11÷2
=594÷2
=297．

点评 此题考查学生对分数加减法以及转化策略的灵活计算能力．