Question

从1到2013的2013个自然数，乘以72后是完全平方数的数有

31

个．（能表示为某个自然数的平方的数称为完全平方数）

Answer 1

分析：因为72=2²×3²×2，所以因此所求数的因子中必有2，即该数可表示为2p²（p为整数）问题转化为1-2013中有多少2p²（p 为整数）形式的数，而2013÷2=1006…1，31×31=961，32×32=1024，所以乘以72后是完全平方数的数有31个．

解答：解：因为72=2²×3²×2，所以因此所求数的因子中必有2，即该数可表示为2p²（p为整数），
而2013÷2=1006…1，31×31=961，32×32=1024，
961＜1006＜1024
所以乘以72后是完全平方数的数有31个；
故答案为：31．

点评：解答本题的关键是吧72写成2²×3²×2的形式，再把问题转化为1-2013中有多少2p²（p 为整数）形式的数即可．