Question

如图，在△ABC中，∠C=2∠A=∠ABC，BD是边AC上的高，求∠DBC的度数．

Answer 1

考点：三角形的内角和

专题：平面图形的认识与计算

分析：根据题意在△ABC中，有∠A+∠C+∠ABC=5∠A=180°可求∠A的度数，从而可求∠ABC得度数，根据BD是边AC上的高和三角形的内角和定理可求∠ABD得度数，从而得解．

解答： 解：在△ABC中，∠C=2∠A=∠ABC
所以∠A+∠C+∠ABC=5∠A=180°
∠A=180°÷5=36°
∠ABC=36°×2=72°
又因为BD是边AC上的高，所以
∠ABD=180°-36°-90°=54°
所以∠DBC=72°-54°=18°
答：∠DBC的度数是18°．

点评：灵活运用三角形的内角和定理和倍数关系是解决此题的关键．