Question

9．通常对于形如$\frac{n}{m}$ 且 m、n 都是整数的数称为分数．我们将大于$\frac{1}{6}$ 且小于$\frac{1}{5}$ 的最简分数称为“顺利分数”．例如：$\frac{1}{6}$＜$\frac{2}{11}$＜$\frac{1}{5}$，所以$\frac{2}{11}$ 是分子为 2 的顺利分数；$\frac{3}{16}$和$\frac{3}{17}$是分子为 3 的顺利分数．
（1）请写出分子为 4 的全部顺利分数是$\frac{4}{23}$、$\frac{4}{21}$
（2）请写出分母为 61 的全部顺利分数是$\frac{11}{60}$．

Answer 1

分析 （1）把分数$\frac{1}{6}$、$\frac{1}{5}$通分为分子是4的分数，再根据分数的大小比较，即可写出大于$\frac{1}{6}$小于$\frac{1}{5}$，且分子是4的最简分数称为“顺利分数”．
（2）61接近60，把分数$\frac{1}{6}$、$\frac{1}{5}$通分为分母为60的分数，再根据分数的大小比较，即可写出出大于$\frac{1}{6}$小于$\frac{1}{5}$，且分母是61的全部“顺利分数”．

解答 解：（1）因为$\frac{1}{6}$=$\frac{4}{24}$，$\frac{1}{5}$=$\frac{4}{20}$
所以$\frac{4}{24}$而小于$\frac{4}{20}$，且分子是4的分数有：$\frac{4}{23}$、$\frac{4}{22}$（化简后是$\frac{2}{11}$，不合题意）、$\frac{4}{21}$
即分子为4的全部顺利分数是：$\frac{4}{23}$、$\frac{4}{21}$．
（2）因为$\frac{1}{6}$=$\frac{10}{60}$≈$\frac{10}{61}$，$\frac{1}{5}$=$\frac{12}{60}$≈$\frac{12}{60}$
所以大于$\frac{10}{60}$而小于$\frac{12}{61}$的分数有$\frac{11}{61}$
即母为61的全部顺利分数是：$\frac{11}{61}$．
故答案为：$\frac{4}{23}$、$\frac{4}{21}$，$\frac{11}{61}$．

点评 此题考查的知识有分数的意义、分数的大小比较、通分、分数的化简等．关键是明白什么是“顺利分数”．