Question

一个六面涂色的正方体木块，切成64块大小相等的小正方体木块，其中三面涂色的有多少块？两面涂色的有多少块？一面涂色的有多少块？一面也没涂的有多少块？你发现有什么规律？

Answer 1

考点：染色问题

专题：传统应用题专题

分析：（1）根据题意，可得三面涂色的小正方体有8块，正方体8个顶点上各有1块；
（2）根据只有在每条棱上的（顶点除外）2个小正方体是两面都涂色的，可得两面涂色的小正方体有（4-2）×12=24（块）；
（3）根据只有处在每个面中央的小正方体是一面涂色的（中央：把处在顶点和棱上的小正方体都去掉所剩下的小正方体），可得一面涂色的小正方体在大正方体的每一个面上有4块，一共有：4×6=24（块）；
（4）用小正方体木块的总量减去三面涂色的数量、两面涂色的数量、一面涂色的数量，求出一面也没涂的有多少块即可．

解答： 解：根据分析，可得
三面涂色的小正方体有8块，正方体8个顶点上各有1块；

两面涂色的小正方体有：
（4-2）×12
=2×12
=24（块）；

一面涂色的小正方体在大正方体的每一个面上各有4块，
一共有：4×6=24（块）；

一面也没涂色的小正方体有：
64-8-24-24
=56-24-24
=8（块）．
答：三面涂色的有8块，两面涂色的有24块，一面涂色的有24块，一面也没涂的有8块．

点评：此题主要考查了染色问题的应用，考查了空间想象能力和逻辑推理能力，注意不能多数、漏数．