Question

将1～10这10个数排成一行，使得每相邻3个数的和都是3的倍数，共有

1728

种排法．

Answer 1

分析：1-10这10个数分成三组：1、4、7、10（除三余1），2、5、8（除三余2），3、6、9（除三余0）； 分两类：
第一类，按1，2，3，4，5，6，7，8，9，10的顺序就符合相邻3个数的和是3的倍数；分三步完成这10个位置：
先填1、4、7、10四个数可以互相交换位置，则有4×3×2×1=24种； 再填2、5、8三个数之间可以相互交换，则有3×2×1=6种；最后填3、6、9，同样三个数之间可以相互交换，有6种；遵守乘法原理，全部乘起来；
第二类，反过来，按10、9、8、7、6、5、4、3、2、1的顺序同样符合题意，所以在上一个的基础上增加一倍；因此得解．

解答：解：4×3×2×1=24，
3×2×1=6，
24×6×6=864，
864×2=1728（种）
答：将1～10这10个数排成一行，使得每相邻3个数的和都是3的倍数，共有1728种排法；
故答案为：1728．

点评：巧妙分类，分组填空，灵活应用乘法原理是解决此题的关键．