Question

一个边长是5的正方体，如果每个面上都象如图图形那样，黑色的地方表示打了一个洞（可以透过前面看到后面），那么这时图形的体积是

 

；表面积是

 

．

Answer 1

考点：规则立体图形的表面积,规则立体图形的体积

专题：立体图形的认识与计算

分析：原来正方体中有边长是1的小正方体的个数是5×5×5=125，打了一个洞减少了5个小正方体，则前后减少了5×4=20个小正方体，左右减少了5×4=20个小正方体，上下减少了5×4=20个小正方体，再加上重叠的8×2=16个小正方体，求得一共有多少个小正方体，进一步求得图形的体积；先求出打了洞后的外表面的面积，再求出一个洞的面积，乘以12，求得洞的表面积，再把两者相加即可求解．

解答： 解：（1×1×1）×（5×5×5-5×4×3+8×2）
=1×（125-60+16）
=1×81
=81
（1×1）×[（5×5-4）×6+3×4×4×3]
=1×[（25-4）×6+144]
=1×[21×6+144]
=1×[126+144]
=1×270
=270．
答：这时图形的体积是81；表面积是270．
故答案为：81；270．

点评：此题解答时应先把该立体图形进行分为表面和里面，然后依次进行分析计算，找出规律，继而列式得出结论．