Question

12．一个箱子中装有若干只蜘蛛和蟋蟀．每只蜘蛛8条腿，每只蟋蟀6条腿，已知箱内的蜘蛛和蟋蟀共有52条腿，问蜘蛛和蟋蟀各有多少只？

Answer 1

分析 设蜘蛛有x只，蟋蟀有y只，根据“蜘蛛和蟋蟀共有52条腿，”可得不定方程：8x+6y=52，然后解不定方程即可．

解答 解：设蜘蛛有x只，蟋蟀有y只，
8x+6y=52
       x=$\frac{26-3y}{4}$
26和4是偶数，3是奇数，
所以，y的值必须是偶数，
所以，y=0、2、4、6、8，
相对应，x=6.5、5、3.5、2、0.5，
其中x=6.5、3.5、0.5不符合题意舍去，
所以，蜘蛛有5只，蟋蟀有2只；或蜘蛛有2只，蟋蟀有6只；
答：蜘蛛有5只，蟋蟀有2只；或蜘蛛有2只，蟋蟀有6只．

点评 此题属于利用不定方程解决实际问题，解这类题的关键是用方程思想求出整数解．