Question

有一片牧场，草每天都在均匀的生长．如果在牧场上放养24头牛，那么6天就可以把草吃完；如果放养21头牛，8天可以把草吃完．那么：
（1）要让草永远吃不完，最多放养多少头牛；
（2）如果放养36头牛，多少天可以把草吃完？

Answer 1

考点：牛吃草问题

专题：传统应用题专题

分析：（1）设每头牛每天吃1份草．24只羊，则6天吃完草，说明6天长的草+原来的草共：24×6=144份； 21只羊，8天吃完，说明8天长的草+原来的草共21×8=168份； 所以（8-6=2）天长的草为168-144=24份，即每天长12份，这样原来草为144-6×12=72份，那么草地每天长的草够12头牛吃一天．若要牧草永远吃不完，牛只能吃新长的草，所以最多只能放12头牛．
（2）那么草地每天长的草够12头羊吃一天．如果放36头牛，那么让其中的12头吃长出来的草；还剩下36-12=24（头）吃原来的72份，这样可以吃的天数为：72÷24=3（天）．

解答： 解：（1）设每头牛每天吃1份草；
草的生长速度即每天长的份数为：
（21×8-24×6）÷（8-6），
=（168-144）÷2，
=24÷2，
=12（份）；
那么草地每天长的草够12头牛吃一天，若要牧草永远吃不完，牛只能吃新长的草，所以最多只能放12头牛；
答：最多放12头牛吃这片牧草，才能使这片草永远吃不完．

（2）原来草的份数为：144-6×12=72（份）
如果放36头牛，那么让其中的12头吃长出来的草；
还剩下36-12=24（头）吃原来的72份，这样可以吃的天数为：72÷24=3（天）．
答：如果放牧36只牛，则3天可以吃完牧草．

点评：这是典型的牛吃草问题，利用题中的两种假设求出草每天长的份数和原来草的份数为本题解答的突破口．