Question

已知全班共有46人，有35人喜欢打篮球，还有35人喜欢踢足球，还有38人喜欢游泳，还有40人喜欢乒乓球，问四种运动都参加的至少有多少人？（体育项目与原题有出入）

Answer 1

考点：容斥原理

专题：

分析：如果46人4项均参加，项目总数应该是184人次；我们现在可以确定本题的项目总数有148人次，显然不是46人都参加了4项运动，要求四种运动都参加的人数最少，那就把参加3种活动都参加的人数最多，最多则为全班人都参加了3种活动，由此即可解答．

解答： 解：四种运动都参加的至少有：
35+35+38+40-46×3=10（人）；
答：四种运动都参加的至少有10人．

点评：最不利原则是小学奥数中最重要的解决问题的数学模型，常常和抽屉组合成题，也可以自己成题．构造一个最不利的模型，核心问题是边界的确定（临界状态）