Question

如图所示，将一张长方形的纸对折，可得一条折痕（图中虚线），继续对折，对折时每次的折痕与上次的折痕保持平行，得到3条折痕，如图（2）所示，连续对折三次后可以得到7条折痕，那么对折四次可以得到15条折痕，如果对折八次后，可以得到

 

条折痕．

Answer 1

考点：数与形结合的规律

专题：探索数的规律

分析：观察图形，对折1次，是2-1=1条折痕，对折2次2²-1=3条折痕，对折3次2³-1=7条折痕，对折4次2⁴-1=15条折痕，…，据此可得，对折n次是2ⁿ-1条折痕，据此即可解答问题．

解答： 解：根据题干分析可得：
对折1次，是2-1=1条折痕，
对折2次2²-1=3条折痕，
对折3次2³-1=7条折痕，
对折4次2⁴-1=15条折痕，…，
对折n次是2ⁿ-1条折痕，
当n=8时，折痕有：2⁸-1=256（条）
答：如果对折八次后，可以得到 256条折痕．
故答案为：256．

点评：主要考查了学生通过特例分析从而归纳总结出一般结论的能力．对于找规律的题目首先应找出哪些部分发生了变化，是按照什么规律变化的，通过分析找到各部分的变化规律后直接利用规律求解．