Question

7．有一个自然数含有10个不同的约数，但质约数只有2和3．那么，这个自然数最大是162．

Answer 1

分析 首先把10分成两个数的乘积或3个数的乘积，用因数减1当所求自然数的质因数个数，从最小的质数2开始考虑，使3的个数最多，算出乘积比较得出答案．

解答 解：因为10=2×5，
所以一个自然数有10个不同的约数，则这个自然数最大：2×3⁴=162；
故答案为：162．

点评 此题主要考查一个合数的约数个数的计算公式：a=p^α×q^β×r^γ（其中a为合数，p、q、r是质数），则a的约数共（α+1）（β+1）（γ+1）个约数．