Question

一个盒子里有500颗弹珠，甲、乙两人轮流从盒子里拿出弹珠，要求每次拿的弹珠数目不少于5颗，不多于12颗，拿最后一颗的人获胜．若甲先拿，他有什么方法可以必胜？

Answer 1

考点：最佳对策问题

专题：数学游戏与最好的对策问题

分析：首先根据题意，用弹珠的数量除以12+1，求出商和余数分别是多少；然后判断出甲先拿出6颗，乙再拿出n（5≤n≤12）颗，接着甲拿出13-n颗；以后每次在乙拿出弹珠后，甲所取弹珠的数量均为13减去乙取的弹珠的数量；最后必剩13颗弹珠，由乙来取，乙无论怎么取，都得给甲剩下1～12颗，甲可以必胜，据此解答即可．

解答： 解：因为500÷（12+1）=38…6，
所以甲先拿出6颗，乙再拿出n（5≤n≤12）颗，接着甲拿出13-n颗；
而且以后每次在乙拿出弹珠后，甲所取弹珠的数量均为13减去乙取的弹珠的数量；
最后必剩13颗弹珠，由乙来取，乙无论怎么取，都得给甲剩下1～12颗，
这样，甲就能最后取走剩下的弹珠，获得胜利．
所以甲必胜的方法是：甲先拿出6颗，而且以后每次在乙拿出弹珠后，甲所取弹珠的数量均为13减去乙取的弹珠的数量．
答：甲必胜的方法是：甲先拿出6颗，而且以后每次在乙拿出弹珠后，甲所取弹珠的数量均为13减去乙取的弹珠的数量．

点评：此题主要考查了最佳对策问题的应用，考查了分析推理能力，解答此题的关键是判断出：甲先拿出6颗，每次在乙拿出弹珠后，甲所取弹珠的数量均为13减去乙取的弹珠的数量．