Question

A、B、C、D四人被安排坐入排成一排的8个座位中，若任意两个人都不相邻而坐，共有

120

种不同的入座方式．

Answer 1

分析：把八个座位标记为：1、2、3、4、5、6、7、8，若任意两个人都不相邻而坐，也就是说取4个数不相邻；根据加法原理，假设以A排在第一，可有（1、3、5、7），（1、3、5、8），（1、3、6、8），（1、4、6、8），（2、4、6、8），共5种排列；再根据乘法原理，每种4个人又有：4×3×2×1=24（种）排列，所以A、B、C、D四人共有：24×5=120（种）；据此解答．

解答：解：4×3×2×1×5，
=24×5，
=120（种）；
答：若任意两个人都不相邻而坐，共有120种不同的入座方式．
故答案为：120．

点评：本题考查了排列组合中的两个方法：科学分类计数原理和分步计数原理；本题应先采用科学分类计数法把这件事情分五类情况，然后再采用分步计数原理把每种情况又分四步完成；所以本题先用加法原理，再用乘法原理去考虑问题．