Question

5．计算下列各题，你能发现什么规律？
1-$\frac{1}{2}$=
1-$\frac{1}{2}$-$\frac{1}{4}$=
1-$\frac{1}{2}$-$\frac{1}{4}$-$\frac{1}{8}$=
1-$\frac{1}{2}$-$\frac{1}{4}$-$\frac{1}{8}$-$\frac{1}{16}$=
应用上面的规律，我能计算：
（1）$\frac{1}{2}$+$\frac{1}{4}$+$\frac{1}{8}$+$\frac{1}{16}$+$\frac{1}{32}$+$\frac{1}{64}$=
（2）1-$\frac{1}{2}$-$\frac{1}{4}$-$\frac{1}{8}$-$\frac{1}{16}$-$\frac{1}{32}$-$\frac{1}{64}$-$\frac{1}{128}$=

Answer 1

分析 通过计算可知：
1-$\frac{1}{2}$=$\frac{1}{2}$
1-$\frac{1}{2}$-$\frac{1}{4}$=$\frac{1}{4}$
1-$\frac{1}{2}$-$\frac{1}{4}$-$\frac{1}{8}$=$\frac{1}{8}$
1-$\frac{1}{2}$-$\frac{1}{4}$-$\frac{1}{8}$-$\frac{1}{16}$=$\frac{1}{16}$
$\frac{1}{2}$$+\frac{1}{4}$$+\frac{1}{8}$+…$\frac{1}{{2}^{n}}$=1-$\frac{1}{{2}^{n}}$
据此解答即可．

解答 解：1-$\frac{1}{2}$=$\frac{1}{2}$
1-$\frac{1}{2}$-$\frac{1}{4}$=$\frac{1}{4}$
1-$\frac{1}{2}$-$\frac{1}{4}$-$\frac{1}{8}$=$\frac{1}{8}$
1-$\frac{1}{2}$-$\frac{1}{4}$-$\frac{1}{8}$-$\frac{1}{16}$=$\frac{1}{16}$
所以$\frac{1}{2}$$+\frac{1}{4}$$+\frac{1}{8}$+$\frac{1}{{2}^{n}}$…=1-$\frac{1}{{2}^{n}}$．
（1）$\frac{1}{2}$+$\frac{1}{4}$+$\frac{1}{8}$+$\frac{1}{16}$+$\frac{1}{32}$+$\frac{1}{64}$
=1$-\frac{1}{{2}^{6}}$
=$\frac{63}{64}$
（2）1-$\frac{1}{2}$-$\frac{1}{4}$-$\frac{1}{8}$-$\frac{1}{16}$-$\frac{1}{32}$-$\frac{1}{64}$-$\frac{1}{128}$
=1-（$\frac{1}{2}$+$\frac{1}{4}$+$\frac{1}{8}$+$\frac{1}{16}$+$\frac{1}{32}$+$\frac{1}{64}$+$\frac{1}{128}$）
=1-（1-$\frac{1}{128}$）
=$\frac{1}{128}$

点评 本题是较复杂的运算，先通过计算部分算式找出规律，然后根据规律化简求解．