Question

7．用一根48分米长的铁丝围成一长方体框架，已知长方体长、宽、高的比是3：4：5，在这个长方体的框架上粘上一层包装纸，形成一个封闭的图形，求这个长方体的表面积和体积？

Answer 1

分析 用一根48分米长的铁丝围成一长方体框架，也就是这个长方体的棱长总和是48分米，首先用棱长总和除以4求出长、宽、高的和，已知长方体长、宽、高的比是3：4：5，利用按比例分配的方法求出长、宽、高，再根据长方体的表面积公式：s=（ab+ah+bh）×2，体积公式：v=abh，把数据代入公式解答．

解答 解：3+4+5=12，
48÷4×$\frac{3}{12}$
=12×$\frac{3}{12}$
=3（分米），
48÷4×$\frac{4}{12}$
=12×$\frac{4}{12}$
=4（分米），
48÷4×$\frac{5}{12}$
=12×$\frac{5}{12}$
=5（分米），
（3×4+3×5+4×5）×2
=（12+15+20）×2
=47×2
=94（平方分米），
3×4×5=60（立方分米），
答：这个长方体的表面积是94平方分米、体积是60立方分米．

点评 此题主要考查长方体的棱长总和公式、表面积公式、体积公式的灵活运用，关键是利用按比例分配的方法求出长、宽、高．