Question

将1至9分别填人图中的9个圆圈内，使图中每条直线（图中有7条直线）上的圆圈内所填数之和都相等，那么这个和是多少？

Answer 1

考点：幻方

专题：填运算符号、字母等的竖式与横式问题

分析：
设圆圈中的数分别是a-x、x-y、y、a-x-y+2z、a-x+y、a-x-y+z、y-z、a-x+z、x-z，2a=3x+y-3z，x＞Y＞z，圆圈中的9个数全部加起来为：45=3a+y-z，经验证，满足条件的a=14，进而求出x、y、z的值即可．

解答： 解：1+2+3+…+9=45，
设圆圈中的数分别是a-x、x-y、y、a-x-y+2z、a-x+y、a-x-y+z、y-z、a-x+z、x-z，
则由第二条横线上的数的和为a，可得2a=3x+y-3z，x＞Y＞z…①，
圆圈中的9个数全部加起来为：45=3a+y-z…②，
由①②经验证，满足条件的a=14，
此时x=7，y=1，z=-2．

点评：此题主要考查了幻方问题的应用，解答此题的关键是灵活应用“图中每条直线（图中有7条直线）上的圆圈内所填数之和都相等”．