Question

有7盒糖果，每粒糖果重量都应是10克，每盒1000粒，这七盒里有好几盒是坏的，
（1）坏的盒每粒都只有9克，你能用电子称称量一次就把坏的这几盒找出来么？
（2）在这几盒坏的里面有一些是有毒的，有毒的盒每粒只有8克，你能用电子称称一次把坏的找出来么．

Answer 1

考点：找次品

专题：传统应用题专题

分析：（1）先把盒子标号1、2、3、4、5、6、7，在第一个盒子里拿出1粒，2号盒子拿出2粒，3号盒子拿出4粒，4号盒子拿出8粒，5号盒子拿出16粒，6号盒子拿出32粒，7号盒子拿出64粒．一次称量，如果都是好糖，总质量应该是（1+2+4+8+16+32+64）×10=1270克．如果实际称量结果比1270少1克，那么1号盒就是坏的；如果少8克，就是4号盒是坏的；如果少3克，就是1和2号盒是坏的．依次判断即可解答．
（2）假设7盒糖果都是坏的：先把盒子标号1、2、3、4、5、6、7，在第一个盒子里拿出1粒，2号盒子拿出2粒，3号盒子拿出4粒，4号盒子拿出8粒，5号盒子拿出16粒，6号盒子拿出32粒，7号盒子拿出64粒．一次称量，如果都没毒，总质量应该是（1+2+4+8+16+32+64）×9=1143克．如果实际称量结果比1143少1克，那么1号盒就是有毒的；如果少8克，就是4号盒是有毒的；如果少3克，就是1和2号盒是有毒的．依次判断即可解答．

解答： 解：（1）先把盒子标号1、2、3、4、5、6、7，在第一个盒子里拿出1粒，2号盒子拿出2粒，3号盒子拿出4粒，4号盒子拿出8粒，5号盒子拿出16粒，6号盒子拿出32粒，7号盒子拿出64粒．一次称量，如果都是好糖，总质量应该是（1+2+4+8+16+32+64）×10=1270克．如果实际称量结果比1270少1克，那么1号盒就是坏的；如果少8克，就是4号盒是坏的；如果少3克，就是1和2号盒是坏的．若少96克（32+64=92）就说明6号和7号盒中糖果是坏的．
（2）假设7盒糖果都是坏的：先把盒子标号1、2、3、4、5、6、7，在第一个盒子里拿出1粒，2号盒子拿出2粒，3号盒子拿出4粒，4号盒子拿出8粒，5号盒子拿出16粒，6号盒子拿出32粒，7号盒子拿出64粒．一次称量，如果都没毒，总质量应该是（1+2+4+8+16+32+64）×9=1143克．如果实际称量结果比1143少1克，那么1号盒就是有毒的；如果少8克，就是4号盒是有毒的；如果少3克，就是1和2号盒是有毒的．

点评：本题在解答时注意取出的粒数，要保证任意两盒，三盒…18盒，取出的糖果粒数称重时的重量不会出现相同的情况．