Question

观察下面算式，你发现了什么？

1

2

=

1

1×2

=1-

1

2

   

1

6

=

1

2×3

=

1

2

-

1

3

      

1

12

=

1

3×4

=

1

3

-

1

4

请你计算．

1

2

+

1

6

+

1

12

+

1

20

+

1

30

+

1

42

+

1

56

=

Answer 1

考点：分数的拆项

专题：计算问题（巧算速算）

分析：由

1

2

=

1

1×2

=1-

1

2

   

1

6

=

1

2×3

=

1

2

-

1

3

      

1

12

=

1

3×4

=

1

3

-

1

4

分子都是1，分母可以拆成连续两个自然数的积，这样的分数就等于以这两个自然数为分母，分子为1的两个分数的差，由此规律计算即可．

解答： 解：

1

2

+

1

6

+

1

12

+

1

20

+

1

30

+

1

42

+

1

56

=1-

1

2

+

1

2

-

1

3

+

1

3

-

1

4

+

1

4

-

1

5

+

1

5

-

1

6

+

1

6

-

1

7

+

1

7

-

1

8

=1-

1

8

=

7

8

．

点评：此题考查分数的拆分，注意分数分子分母的特点，找出规律解决问题．