Question

在△ABC内部有2014个点，将这些点与△ABC的三个顶点互相连接．可以将△ABC分割成

 

个不重叠的三角形．

Answer 1

考点：组合图形的计数

专题：操作、归纳计数问题

分析：因为此题点数较多，这就要求我们寻找规律，可以通过画图来寻找规律：
通过画图发现，当点数为1时，三角形的个数为3；当点数为2时，三角形的个数为5；当点数为3时，三角形的个数为7，…，当点数为n时，三角形的个数为2n+1．

解答： 解：画图如下：

（1）图①中，当△ABC内只有1个点时，可分割成3个互不重叠的小三角形．
（2）图②中，当△ABC内只有2个点时，可分割成5个互不重叠的小三角形．
（3）图③中，当△ABC内只有3个点时，可分割成7个互不重叠的小三角形．
（4）根据以上规律，当△ABC内有n（n为正整数）个点时，可以把△ABC分割成（2n+1）个互不重叠的三角形．
因此三角形内部有2014个点，将三角形分割成互不重叠的三角形个数为：2n+1=2×2014+1=4029（个）．
故答案为：4029．

点评：在解答探索规律问题时，至少应举出三个特例，寻找出规律后，按照此规律做题．