Question

两个容器，甲装了一杯水，乙是空的．第一次把甲的水倒给乙

1

2

，第二次把乙中的水倒给甲

1

3

，第三次把甲中的水倒给乙

1

4

…照这样倒101次后，甲中有水

1

2

．

Answer 1

分析：原来甲装了一杯水，乙是空的，即甲为1，乙为0；
①第一次把甲的水倒给乙

1

2

，甲有1-

1

2

=

1

2

，乙有

1

2

；
②第二次把乙中的水倒给甲

1

3

，甲有

1

2

+

1

2

×

1

3

=

2

3

，乙有

1

2

×（1-

1

3

）=

1

3

；
③第三次把甲中的水倒给乙

1

4

，甲有

2

3

×（1-

1

4

）=

1

2

，乙有

1

3

+

2

3

×

1

4

=

1

2

；
④第四次把乙中的水倒给甲

1

5

，甲有

1

2

+

1

2

×

1

5

=

3

5

，乙有

1

2

×（1-

1

5

）=

2

5

；
…
倒奇数次，甲杯为

1

2

，101是奇数，所以甲杯为

1

2

．

解答：解：①第一次把甲的水倒给乙

1

2

，甲有1-

1

2

=

1

2

，乙有

1

2

；
②第二次把乙中的水倒给甲

1

3

，甲有

1

2

+

1

2

×

1

3

=

2

3

，乙有

1

2

×（1-

1

3

）=

1

3

；
③第三次把甲中的水倒给乙

1

4

，甲有

2

3

×（1-

1

4

）=

1

2

，乙有

1

3

+

2

3

×

1

4

=

1

2

；
④第四次把乙中的水倒给甲

1

5

，甲有

1

2

+

1

2

×

1

5

=

3

5

，乙有

1

2

×（1-

1

5

）=

2

5

；
…
倒奇数次，甲杯为

1

2

，101是奇数，所以甲杯为

1

2

．
答：甲中有水

1

2

．
故答案为：

1

2

．

点评：通过探索，找出规律，据此规律进行解答．