Question

用简便算法计算．
99×0.75+

1

4

×99             

1

2

+

1

6

+

1

12

+

1

20

+

1

30

+

1

42

11×10

1

11

               
999×778+333×666．

Answer 1

考点：整数、分数、小数、百分数四则混合运算,整数四则混合运算,运算定律与简便运算

专题：运算顺序及法则,运算定律及简算

分析：（1）可将式中分数化成小数后，根据乘法分配律计算．
（2）可将式中分数的分母化成

1

n×(n+1)

的形式后，根据巧算公式：

1

n×(n+1)

=

1

n

-

1

n+1

进行计算．
（3）可将10

1

11

变为10+

1

11

后，根据乘法分配律计算．
（4）可将333×666变为333×3×222后根据乘法分配律计算．

解答： 解：（1）99×0.75+

1

4

×99
=99×0.75+0.25×99
=99×（0.75+0.25）
=99×1
=99；

（2）

1

2

+

1

6

+

1

12

+

1

20

+

1

30

+

1

42

=

1

1×2

+

1

2×3

+…+

1

6×7

=1-

1

2

+

1

2

-

1

3

+…+

1

6

-

1

7

=1-

1

7

=

6

7

；

（3）11×10

1

11

 
=11×（10+

1

11

 ）
=11×10+11×

1

11

 
=110+1
=111；

（4）999×778+333×666
=999×778+333×3×222
=999×778+999×222
=999×（778+222）
=999×1000
=999000．

点评：完成此类题目要注意分析式中数据的特点和内在联系，然后运用合适的方法计算．