Question

A、B、C、D、E五人小组分工合作解决一项要求20分钟完成的任务，但至完所时多用了2分钟，事后总结发现：当时若将A与E分担的工作互换，全组的工作就能提高效率10%，当时若将B与D分担的工作互换，那么全组的工作就能提高

1

9

，如果让A与E互换的同时让B与D也互换，那么比规定时间可以提前几分钟完成这项工作？

Answer 1

考点：工程问题

专题：工程问题

分析：把这项任务的量看作单位“1”，先求出五个小组合作实际需要的时间（20+2=22分钟），进而表示出五人的工作效率，当A与E分担的工作互换，全组的工作就能提高效率10%时，五人的工作效率就是

1

22

×（1+10%）=

1

20

，依据题意可得：若在此基础上将B与D分担的工作互换，那么全组的工作就能提高

1

9

，也就是说当A与E互换的同时让B与D也互换时，五人的工作效率应该是

1

20

×（1+

1

9

）=

1

18

，依据工作时间=工作总量÷工作效率，分别求出原计划需要的时间，以及互换后需要的时间，最后根据提前时间=计划需要的时间-互换后需要的时间即可解答．

解答： 解：20-1÷[

1

20+2

×（1+10%）×（1+

1

9

）
=20-1÷[

1

22

×110%×

10

9

]
=20-1÷[

1

20

×

10

9

]
=20-1÷

1

18

=20-18
=2（分钟）
答：比规定时间可以提前2分钟完成这项工作．

点评：解答本题的难点在于：求出A与E互换的同时让B与D也互换后的工作效率，解答的依据是工作时间，工作效率以及工作总量之间数量关系．