题目内容
皮特和太郎玩“四棋连排”游戏．棋盘是6×6的方格，皮特持黑棋，太郎持白棋．皮特最初同时摆放了若干个黑棋，然后太郎按自己喜欢的方式摆．皮特的目的是，不管太郎怎样摆都不让他摆成“四棋连排“，也就是4个白棋不能连在一起（横、竖、斜）．问①：皮特最少要在棋盘里放多少个黑棋？
问②：在满足问①条件的所有摆放方法中，请你找出黑棋自己摆成“四棋连排“的摆放方法．答案不只一种，但是如果答案中的图是上、下、左、右对换，或是正反面翻过来（底面的对换），或全部的黑棋是重叠的话，只能算是同一种答案．
考点：排列组合
专题：传统应用题专题
分析：①首项保证每行每列都有1个黑棋子，那么就会有10个黑棋子，然后调整它们的位置，使得每条对角线（或斜线）上也有一个其中，并且两个黑子或者黑子与最外层的方格之间最多有3个格子；
②由于上、下、左、右对换，或是正反面翻过来（底面的对换），或全部的黑棋是重叠的话，只能算是同一种答案，所以行和列的“四棋连排”只需要研究前三行可能的情况即可；而斜着的只需要研究一个对角线和对角线上方一条斜线的情况即可；把它们一一找出即可求解．
②由于上、下、左、右对换，或是正反面翻过来（底面的对换），或全部的黑棋是重叠的话，只能算是同一种答案，所以行和列的“四棋连排”只需要研究前三行可能的情况即可；而斜着的只需要研究一个对角线和对角线上方一条斜线的情况即可；把它们一一找出即可求解．
解答：
解：①最少先放10个黑棋，都不让白棋摆出“四连棋”，如下：
②所有的黑棋排成“四棋连排”有以下几种不重复的方法：
其它情况都可以根据这9种情况通过对换或者反转得到．
答：一共有9种不同的摆法．
②所有的黑棋排成“四棋连排”有以下几种不重复的方法：
其它情况都可以根据这9种情况通过对换或者反转得到．
答：一共有9种不同的摆法．
点评：本题关键是理解题意，从中找出可能的情况，从而求解．
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