Question

三年级师生共有306人，要租车春游，大客车每辆48座，租金300元；小客车每辆30座，租金240元．要使每位师生都有座且车上无空位，需租大、小客车各几辆？共需租金多少元？

Answer 1

考点：最优化问题

专题：优化问题

分析：因为每位师生都有座且车上无空位，所以可以设租大客车x辆，小客车y辆，据此根据大客车辆数×48+小客车辆数×30=总人数306，求出x、y的正整数解，再求出这种情况下的租金即可解答问题．

解答： 解：设租大客车x辆，小客车y辆，根据题意可得方程：
48x+30y=306，方程可以变形为：
y=

51-8x

5

，因为x、y都是正整数，所以51-8x是5的倍数，即51-8x的末尾数字是0或5，
那么8x的末尾是1或6，
当x=2时，y=

51-8×2

5

=7
当x=7时，8×7=56，大于51，不符合题意．
所以只能租2辆大客车，7辆小客车，
租金为：2×300+7×240
=600+1680
=2280（元）
答：需租大客车2辆，小客车7辆，共需租金2280元．

点评：此题因为要求座满，所以直接设出大客车和小客车的辆数，列出不定方程，求出正整数解即可解答问题．