Question

甲、乙二人结伴去买某件商品若干．他们发现这种商品的标价为n元．于是他们决定买n件，并且约定各自分担全部价钱的一半．付款时，首先由甲付10元，然后乙付10元，甲再付10元，乙再付10元，…直到某次甲付10元后，乙只需要再付不足10元，即可付清全部款项．那么按照约定，乙需要再给甲几元？

Answer 1

考点：通过操作实验探索规律

专题：传统应用题专题

分析：商品的总价为n²．由题意“首先由甲付10元，然后乙付10元，甲再付10元，乙再付10元，…直到某次甲付10元后，乙只需要再付不足10元“可知，每轮他们付20元，最后一轮甲付了10元后乙没付够10元，所以他们支付的总价格的十位上必定是奇数．
由下面可以推的十位上是奇数各位必定是6：
假设一个数为n=10x+y，其中x和y是整数，且0≤y≤9，于是，我们有：
n*n=100x*x+20xy+y*y．
=20x（5x+y）+y*y
如果n*n的十位数字是奇数，那么y的平方十位数字是奇数，由此推得
y的平方等于16或36
所以n的平方个位数字是6
所以最后乙付得钱肯定是6元，由此可以作答．

解答： 解：总价为n²，由题意的，总价的十位数上为奇数，所以个位数上必定为6．
所以最后一轮乙支付了6元，甲支付了10元．
所以乙需要给甲（10+6）÷2-6=2（元）
答：按照约定，乙需要再给甲2元．

点评：本题考差了平方数的一些规律，灵活运用即可作答．